排列组合计算器

工具介绍

排列组合计算器可以计算阶乘 n!、排列数 A(n,k) 和组合数 C(n,k)，支持大数精确计算，使用迭代算法避免溢出问题，输入验证保证结果合法。

使用方法

1. 在「总元素数 n」输入框中输入总的元素个数（非负整数）。
2. 在「选取元素数 k」输入框中输入要选取的元素个数（非负整数，且满足 0 ≤ k ≤ n）。
3. 点击「计算」按钮即可得到 n!、排列数 A(n,k)、组合数 C(n,k) 的结果。

计算原理

• 阶乘 n!：n! = 1 × 2 × 3 × ... × n，定义 0! = 1。
• 排列数 A(n,k)：从 n 个不同元素中取出 k 个元素的排列数，计算公式为：
  A(n,k) = n! / (n-k)! = n × (n-1) × ... × (n-k+1)
• 组合数 C(n,k)：从 n 个不同元素中取出 k 个元素的组合数，计算公式为：
  C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)

本工具使用迭代计算，利用性质 C(n,k) = C(n, n-k) 简化计算，并使用 BigInt 支持大数结果输出。

注意事项

• 输入必须满足 0 ≤ k ≤ n，否则会提示错误。
• 支持计算大数结果，仅受浏览器内存和性能限制。